Một vận động viên đua xe F₁ đang chạy với vận tốc 10 m/s thì anh ta tăng tốc với gia tốc $a\left(t\right)=6t(m/s^2)$. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?

Cho hàm số f (x) liên tục, $f\left(x\right)>-1, f\left(0\right)=0$ và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)\sqrt{x^2+1}=2x\sqrt{f\left(x\right)+1}$. Tính $f\left(\sqrt{3}\right)$

Biết F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2017x}{{\left(x^2+1\right)}^{2018}}$ thỏa mãn F(1)=0. Tìm giá trị nhỏ nhất m của F(x)

Cho $f\left(x\right)=\frac{x^2}{\sqrt{1-x}}$ và$\int f\left(x\right)dx=-2\int \left(t^2-m\right)dt$ với $t=\sqrt{1-x}$, giá trị của m bằng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(x\right)>0,\forall x\in R$. Cho biết f(0)=1 và $\frac{f\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)}=2-2x$. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm thực phân biệt là:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left(f\text{'}\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right).f\text{'}\text{'}\left(x\right)=15x^4+12x,\forall x\in R$ và $f\left(0\right)=f\text{'}\left(0\right)=1$. Giá trị của $f^2\left(1\right)$ bằng:

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-2 ;1} thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x^2+x-2}; f\left(0\right)=\frac{1}{3}$ và $f\left(-3\right)-f\left(3\right)=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=f\left(-4\right)+f\left(-1\right)-f\left(4\right)$

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)\left[f\right(x){]}^{2018}=x.e^x, \forall x\in R$ và f(1)=1. Hỏi phương trình $f\left(x\right)=-\frac{1}{e}$ có bao nhiêu nghiệm?

Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng N (t), biết rằng $N\text{'}\left(t\right)=\frac{4000}{1+0,5t}$ và lúc đầu đám vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng (lấy theo phần nguyên) là bao nhiêu?

Giả sử $F\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+c\right)e^x$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^x$. Tính tích $P = abc$

Cho hàm số $F\left(x\right)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)e^{4x}$, hàm số f(x) có đạo hàm f’(x). Họ nguyên hàm của hàm số $f\text{'}\left(x\right)e^{4x}$ là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=2x+e^x$. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn $F\left(0\right)=2019$

Cho hàm số y=f(x) có $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{x+1}$. Biết rằng f(0)=2018. Giá trị của biểu thức f(3)-f(1) bằng:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x\sqrt{x^2-m}$. Số giá trị của tham số m để $F\left(\sqrt{2}\right)=\frac{7}{3}$ và $F\left(\sqrt{5}\right)=\frac{14}{3}$ là

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = |1+x| - |1-x|$ trên tập R và thỏa mãn $F\left(1\right)=3;F\left(-1\right)=2;F\left(-2\right)=4$. Tính tổng $T=F\left(0\right)+F\left(2\right)+F\left(-3\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua $M\left(\frac{\pi }{3};0\right)$ thì là:

Cho $I=\int \frac{dx}{\sqrt{2x-1}+4}=\sqrt{2x-1}-\ln {\left(\sqrt{2x-1}+4\right)}^n+C$ ở đó $n\in N*$. Giá trị biểu thức $S=\sin \frac{n\pi }{8}$ là:

Tìm hàm số F(x) biết $F\text{'}\left(x\right)=3x^2+2x-1$ và đồ thị hàm số y=F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tổng các hệ số của F(x) là:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx.cos2x là:

Họ nguyên hàm của hàm số $\int \frac{2x+3}{2x^2-x-1}dx$ là

Cho $I=\int \sin \sqrt{x}dx$, nếu đặt $u=\sqrt{x}$

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x là:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x+sin2x là:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số: $f\left(x\right)=e^{2018x}$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=5^{2x}$

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x+\frac{2}{x}$ là

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int f\left(x\right)dx=4x^3-3x^2+2x+C$. Hàm số f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau?

Hàm số nào không là nguyên hàm của hàm số : $y=3x^4$ ?

Nếu $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}+e^x+C$ thì f(x) bằng:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx.cos2x

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\sin 2x}{\cos 2x-1}$

Nguyên hàm của hàm số y=cotx là:

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

Nếu có x=sint thì:

Nếu x=u(t) thì:

Nếu x=u(t) thì:

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Nếu có x = cot t thì:

Mệnh đề nào dưới đây sai?