Lập phương trình mặt phẳng (P) trong mỗi trường hợp sau:

(P) đi qua điểm I(3; – 4; 1) và vuông góc với trục Ox;

Mặt phẳng x + 2y – 3z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

A. .

B. .

C. .

D. .

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

A. – x2 + 2y + 3z + 4 = 0.

B. 2x – y2 + z + 5 = 0.

C. x + y – z2 + 6 = 0.

D. 3x – 4y – 5z + 1 = 0.

Cho mặt phẳng (P1): 6x – 8y – 3 = 0 và mặt phẳng (P2): 3x – 4y + 2 = 0.

Chứng minh rằng (P1) // (P2).

Cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với là vectơ pháp tuyến. Cho điểm M0(2; 3; 4). Gọi H(xH; yH; zH) là hình chiếu vuông góc của điểm M0 trên mặt phẳng (P) (Hình 16).

Tính các độ dài theo A, B, C, D. Từ đó, hãy nêu công thức tính khoảng cách từ điểm M0(2; 3; 4) đến mặt phẳng (P).

Nêu nhận xét về phương của hai vectơ . Từ đó, hãy suy ra rằng

.

Cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với là vectơ pháp tuyến. Cho điểm M0(2; 3; 4). Gọi H(xH; yH; zH) là hình chiếu vuông góc của điểm M0 trên mặt phẳng (P) (Hình 16).

Tính tọa độ của theo xH, yH, zH.

Cho mặt phẳng (P1) có phương trình tổng quát là:

x + 2y + z + 1 = 0

và mặt phẳng (P2) có phương trình tổng quát là:

3x – 2y + z + 5 = 0.

Gọi lần lượt là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (P1), (P2). Hai vectơ có vuông góc với nhau hay không?

Cho mặt phẳng (P1):

2x + 2y + 2z + 1 = 0 (1)

và mặt phẳng (P2):

x + y + z – 1 = 0 (2)

Gọi , lần lượt là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng (P1), (P2) (Hình 14). Tìm liên hệ giữa và .

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x0; y0; z0). Lập phương trình mặt phẳng (P), biết mặt phẳng đó có cặp vectơ chỉ phương là .

Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm I(x0; y0; z0) có là vectơ pháp tuyến. Giả sử M(x; y; z) là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P) (Hình 9).

Tính tích vô hướng .

Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng sau:

(Q): z – 2 = 0.

Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mỗi mặt phẳng sau:

(P): x – y = 0;

Cho cặp vectơ chỉ phương , của mặt phẳng (P).

Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ vuông góc với cả hai vectơ và (Hình 6).

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Cho biết hai vectơ có cùng phương hay không. Nhận xét về vị trí tương đối giữa giá của mỗi vectơ và mặt phẳng (ABCD) (Hình 5).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của:

Mặt phẳng (Oyz);

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' (Hình 2). Giá của vectơ có vuông góc với mặt phẳng (ABCD) hay không?

Người ta muốn sản xuất một chi tiết máy được cắt ra từ một ống trụ thép bằng gia công cơ khí chính xác (Hình 1).

Để làm chi tiết máy đó, người ta cần xác định phương trình của mặt cắt trong một hệ tọa độ thích hợp và đưa những dữ liệu đó vào hệ thống máy tính điều khiển các máy gia công cơ khí kĩ thuật số.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng là gì?

Làm thế nào để lập được phương trình của mặt phẳng?

Cho mạch điện có sơ đồ như Hình 4. Nguồn điện có suất điện động E = 4 V và điện trở trong r = 2 Ω. Điện trở ở mạch ngoài là R(Ω) thay đổi. Cường độ dòng điện I(A) chạy trong mạch và công suất P(W) của dòng điện ở mạch ngoài được tính lần lượt theo các công thức

và P = I2R

(Vật lí 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2012, trang 49, 51).

Điện trở R bằng bao nhiêu thì công suất P có giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó.

Một người muốn làm một thùng chứa hình trụ có nắp, có dung tích 500 dm3. Cần chọn bán kính đáy và chiều cao của thùng bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên liệu nhất? Biết đáy và mặt xung quanh của thùng có độ dày như nhau và xác định trước.

Hàm lượng protein, lipid và glucid (tính theo gam) trong 100 g mỗi loại thực phẩm A và B được cho bởi bảng sau:

Từ hai loại thực phẩm A và B, người ta muốn tạo ra một lượng thực phẩm chứa ít nhất 480 g protein, 90 g lipid và 2 400 g glucid. Biết rằng một kilôgam mỗi loại thực phẩm

A và B có giá lần lượt là 80 nghìn đồng, 100 nghìn đồng. Cần chọn bao nhiêu kilôgam mỗi loại thực phẩm A và B để chi phí thấp nhất?