Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trên tập $ℝ\backslash \left\{0\right\}$, đạo hàm của hàm số $y={\text{log}}_3\left|x\right|$ là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng $x=a;x=b\left(a<b\right)$ là:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  để phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?

Đạo hàm của hàm số $y={\pi }^x$ là:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x – 2z + 3 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1;2;3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

Cho một tổ có 15 thành viên. Số cách chọn ra 2 người lần lượt làm tổ trưởng và tổ phó là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

$\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-2=0$.

Tính bán kính r của mặt cầu.

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2, SA vuông góc với đáy và SA = 3 (tham khảo hình bên).

Thể tích khối chóp đã cho bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-4}=\frac{z-3}{-5}$. Hỏi d đi qua điểm nào trong các điểm sau:

Cho $\int \frac{1}{x{\ln }^{2}x}\text{ d}x=F\left(x\right)+C$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tích tất cả các nghiệm của phương trình ${\text{log}}_2^{2}x-3{\text{log}}_{2}x+2=0$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x+1}\le 4$ là

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^3-3x+2m-1\right|$  trên đoạn [0;2] là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng nào?

Trong các nghiệm (x;y) thỏa mãn bất phương trình ${\log }_{x^2+2y^2}\left(2x+y\right)\ge 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2x + y bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=2x^4+a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $\left(a,b,c,d\in ℝ\right)$  có ba điểm cực trị là -1, 1 và 3. Gọi y = g(x) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và y = g(x) bằng

Cho hàm số y = f(x)  liên tục trên $\left[\frac{1}{3};3\right]$  thỏa mãn $f\left(x\right)+x\cdot f\left(\frac{1}{x}\right)=x^3-x$ . Giá trị tích phân $I=\underset{\frac{1}{3}}{\overset{3}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x^2+x}\text{d}x$  bằng

Cho hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị như hình sau:

Khi đó tổng số nghiệm của hai phương trình $f\left[g\left(x\right)\right]=0$  và $g\left[f\left(x\right)\right]=0$  là

Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến mặt (SAB) bằng $\frac{a\sqrt{3}}{3}$  và $\widehat{SAO}=30°,\widehat{SAB}=60°$ . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng

Cho tứ diện ABCD có $S_{\Delta ABC}=4{\text{ cm}}^{\text{2}},S_{\Delta ABD}=6{\text{ cm}}^{\text{2}},AB=3\text{ cm}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) bằng $60°$ . Thể tích của tứ diện đã cho bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 20 thỏa mãn phương trình $\log \left(mx+\log m^m\right)={10}^x$  có đúng hai nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số trùng phương $y={\text{ax}}^4+b{x}^2+c$  có đồ thị như hình vẽ.

Hỏi đồ thị hàm số $y=\frac{\left(x^2-4\right)\left(x^2+2x\right)}{{\left[f\left(x\right)\right]}^2+2f\left(x\right)-3}$  có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?

Cho các số thực dương x,y thỏa mãn ${\left(\frac{10}{9}\right)}^{2x^2-5xy}\le {\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)}^{xy+5y^2}$ .

Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{x}{y}$  bằng

Cho hàm số y = f(x)  đồng biến trên $\left(0;+\infty \right),y=f\left(x\right)$  liên tục, nhận giá trị dương trên $\left(0;+\infty \right)$  thỏa mãn $f\left(3\right)=\frac{4}{9}$  và ${\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2=\left(x+1\right)\cdot f\left(x\right)$ . Tính f(8) .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, O là tâm đáy. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) là trung điểm H của OA, biết $\widehat{\left(SD,\left(ABCD\right)\right)}=60°$ . Gọi $\alpha$  là góc giữa mp(SCD) và mp(ABCD). Tìm mệnh đề đúng.

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$  trên đoạn [1;2] bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)={\log }_3\left(x^2+1\right)$ . Tính $f^{\text{'}}\left(-1\right)$ .

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$  đạt cực đại tại x = 3.

Có hai hộp bút chì màu, các bút chì khác nhau. Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì màu xanh. Hộp thứ hai có 8 bút chì màu đỏ và 4 bút chì màu xanh. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì. Xác suất để chọn một cây bút chì màu đỏ và một bút chì màu xanh là

Cho tích phân $I=\underset{1}{\overset{5}{\int }}x.{\text{e}}^{2x}\text{d}x$ . Tìm mệnh đề đúng.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ ?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\text{e}}^{x^2}\left(x^3-4x\right)$ . Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên trục Ox có tọa độ là