Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định trên $ℝ$  thỏa mãn $f\left(0\right)=2\sqrt{2}$ , $f\left(x\right)>0$  và $f\left(x\right).f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(2x+1\right)\sqrt{1+f^2\left(x\right)},\forall x\in ℝ$ . Giá trị f(2) là

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50\pi$  và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính r của đường tròn đáy là

Cho hàm số $f\left(x\right)=\ln \left(x^2+1\right)$ . Giá trị f’(2) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(2;3;-1\right)$  và $\overrightarrow{v}=\left(5;-4;m\right)$ . Tìm tất cả giá trị m để $\overrightarrow{u}\perp \overrightarrow{v}$ .

Cho 2 số thực x,y thỏa mãn $x^2+y^2\ge 3$  và ${\log }_{x^2+y^2}\left[x\left(4x^2-3x+4y^2\right)-3y^2\right]\ge 2$ . Gọi M;m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x - y, khi đó biểu thức T = 2(M + m) có giá trị gần nhất với số nào sau đây?

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$ . Có bao nhiêu giá trị thực m để đường thẳng d: y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có diện tích $\sqrt{3}$ .

Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{\frac{5+(x-4)e^x}{x{e}^x+1}}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0;x = 1 quanh trục hoành có thể tích $V=\pi \left[a+b\ln (e+1)\right]$ , trong đó a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $\left(C\right):y=x^3+3x^2$ . Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1;4) là

Cho hàm số $f\left(x\right)={\left(x-3\right)}^2{\left(2x-7\right)}^3{\left(3x-10\right)}^{2023}{\left(x-4\right)}^{2024}$. Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $h\left(x\right)=f\left(\left|-x^4+8x^2+mx\right|\right)$ có số điểm cực tiểu nhiều nhất là $S=\left(a;b\right)\backslash \left\{c\right\}$. Giá trị của biểu thức $T=a^2-ab+b^2+abc$ thuộc khoảng nào sau đây?

Có bao nhiêu số nguyên dương y để tồn tại số thực x > 1 thỏa mãn

$x\left(2^{xy}+{\log }_2\left(xy\right)\right)=x{y}^4+15xy-30+10y$?

Cho các số phức z, w, u  thỏa mãn $\left|z-4+2i\right|=\left|2z+\overline{z}\right|$,$\frac{w-8-10i}{w-6-10i}$ là số thuần ảo và \$\left|u+1-2i\right|=\left|u-2+i\right|$. Giá trị nhỏ nhất của $P=\left|u-z\right|+\left|\overline{u}-\overline{w}\right|$ thuộc khoảng nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;0;10) và $B\left(3;4;\frac{19}{2}\right)$. Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giác OAM không phải là tam giác nhọn và có diện tích bằng 20. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-2023;2023\right]$ để hàm số $y=\left|\frac{x-10}{x-m}\right|$ đồng biến trên khoảng $\left(-5;5\right]?$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;1;2) và đường thẳng $d:\frac{x-4}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-1}{-2}$. Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và cách A một khoảng lớn nhất. Khoảng cách từ điểm M(5;-1;3) đến (P) bằng

Một cái ly làm bằng thủy tinh, có hình dạng là khối nón cụt và các kích thước như hình vẽ. Phần rỗng bên trong có thiết diện qua trục là Parabol.

Thể tích khối thủy tinh bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $\left(x^3+4x\right)f^{\text{'}}\left(x\right)=-(3x^2+4)f\left(x\right)+\mathrm{4,}\forall x\in ℝ$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = f(x), hai trục tọa độ và x = 2 là

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-4z+13=0$ và A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn hai số phức $z_1,z_2$ trong mặt phẳng Oxy. Diện tích của tam giác OAB  bằng

Số các giá trị nguyên của x thỏa $\left(2^{x^2}-16\right)\left({\log }_{3}x-4\right)\le 0$ là

Giải bóng đá Mini cấp trường của một trường THPT, có 16 đội đăng kí tham dự trong đó có 3 đội 12A₁, 12A₂ và 12A₃. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia đều 16 đội vào 4 bảng (mỗi bảng 4 đội) để đá vòng loại. Tính xác suất để 3 đội của 3 lớp 12A₁, 12A₂ và 12A₃ nằm ở 3 bảng khác nhau.

Cho số phức $z=2+9i$, phần ảo của số phức $z^2$ bằng

Với a,b  là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1$, ${\log }_{a^3}b$ bằng

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={(x-3)}^4\left(2-x\right)$ với mọi $x\in ℝ$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+\sin x$ là

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z=7-6i$ có tọa độ là

Giả sử $\underset{0}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=7$ và $\underset{9}{\overset{0}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=1$. Khi đó $I=\underset{0}{\overset{9}{\int }}\left[2f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]\text{d}x$ bằng

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{3x-1}$ là đường thẳng có phương trình

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left|z-2i\right|=2023$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Cho khối lập phương có cạnh bằng 4. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x+4y+6z+1=0$. Tâm của (S) có tọa độ là