Vệ tinh Vinasat-I được đưa vào sử dụng từ thang 4/2008, đứng yên so với mặt đất ở một độ cao xác định trong mặt phẳng Xích đạo Trái Đất; đường thẳng nối vệ tinh với tâm Trái Đất đi qua kinh tuyến 132⁰Đ. Coi Trái Đất như một quả cầu, bán kính là 6370 km; Khối lượng là 6.10²⁴kg và chu kì quay quanh trục của nó là 24h; hằng số hấp dẫn G = 6,67.10^-11N.m²/kg². Sóng cực ngắn f >30 MHz phát từ vệ tinh truyền thẳng đến các điểm nằm trên Xích Đạo Trái Đất trong khoảng kinh độ nào dưới đây:

O

R

ARO

BARO

θ

O

R

ARO

BARO

θ

+ Muốn vệ tinh ở trong mặt phẳng xích đạo và đứng yên so với mặt đất, nó phải chuyển động tròn xung quanh Trái Đất, cùng chiều và cùng vận tốc góc \(\omega \) như Trái Đất quay xung quanh trục của nó với chu kì T = 24h.

+ Gọi vận tốc dài của vệ tinh trên quỹ đạo là v, độ cao của nó so với mặt đất là h. Vì vệ tinh chuyển động tròn đều nên lực hướng tâm tác dụng lên vệ tinh đúng bằng lực hấp dẫn của Trái đất đối với vệ tinh.

\( \Rightarrow {F_{ht}} = {F_{hd}} \Leftrightarrow \frac{{m{v^2}}}{{\left( {R + h} \right)}} = G\frac{{M.m}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}\)

+ Mà \[v = \omega \left( {R + h} \right) = \frac{{2\pi }}{T}.\left( {R + h} \right)\]

\( \Rightarrow \frac{{{{\left( {\frac{{2\pi }}{T}.\left( {R + h} \right)} \right)}^2}}}{{\left( {R + h} \right)}} = G\frac{M}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}} \Rightarrow R + h = \sqrt[3]{{\frac{{GM.{T^2}}}{{4{\pi ^2}}}}} \approx {42298.10^3}\left( m \right) = 42298\left( {km} \right)\)

+ Đối với sóng cực ngắn, ta có thể xem như sóng truyền thẳng từ vệ tinh xuống mặt đất. Từ hình vẽ, ta thấy vùng nằm giữa kinh tuyến đi qua A và B sẽ nhận được tín hiệu từ vệ tinh.

+ Ta thấy: \(\cos \theta = \frac{R}{{R + h}} = \frac{{6370}}{{42298}} \Rightarrow \theta = {81^0}20'\)

+ Như vậy vùng nhận được tín hiệu từ vệ tinh nằm trong khoảng từ kinh độ 81⁰20’T đến kinh độ 81⁰20’Đ.

Chọn đáp án C