TOP 14 Đề thi Học kì 1 Toán 8 năm 2023 có đáp án (sách mới) | Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều

Đề thi Toán 8 Học kì 1 năm 2023 có đáp án (cả 3 sách)

Đề thi Học kì 1 Toán 8 (Kết nối tri thức) năm 2023 có đáp án

Xem đề thi

Đề thi Học kì 1 Toán 8 (Chân trời sáng tạo) năm 2023 có đáp án

Xem đề thi

Đề thi Học kì 1 Toán 8 (Cánh diều) năm 2023 có đáp án

Xem đề thi

Chỉ 100k mua trọn bộ Đề thi Toán 8 bản word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án.

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 8 năm 2023 có đáp án (5 đề)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Năm học ...

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 8 năm có đáp án (Đề số 1)

Bài 1. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x² - 4y² - 2x + 4y                              b) (x² + 2x)(x² + 2x - 2) - 3

Bài 2. (0,5 điểm): Cho x + 2y = 5. Tính giá trị của biểu thức

                           A = x² + 4y² - 2x + 10 + 4xy - 4y

Bài 3. (2 điểm): Cho 

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A biết x² = 9.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B biết B = A.(x² – 5x + 4). 

Bài 4. (2 điểm): a) Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia sau:

(2x³ – 7x² + 13x + 2) : (2x – 1).

b) Xác định số hữu tỉ a để f(x) = x³ – 2x² + 5x + a chia hết cho đa thức g(x) = x – 3. 

Bài 5. (3 điểm) Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60⁰, kẻ BH vuông góc với AD tại H. Gọi O là giao điểm của AC và BD; E là điểm đối xứng của B qua H; F là điểm đối xứng của C qua B.

a) Tứ giác ABDE là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác ABCE là hình thang cân.

c) Kẻ AK ⊥ OE tại K. Gọi L là trung điểm của đoạn EK. Chứng minh AL // FK.  

Bài 6. (0,5 điểm) Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT

Câu	Đáp án	Biểu điểm
Bài 1 (1,0 đ)	a) x2 - 4y2 2x + 4y = (x2 - 2x + 1) - (4y2 - 4y + 1) = (x - 1)2 - (2y - 1)2 = (x - 1 + 2y - 1)(x - 1 - 2y + 1) = (x + 2y - 2)(x - 2y)	0,25 đ     0,25 đ
	b) (x2 + 2x)(x2 + 2x - 2) - 3 = [(x2 + 2x - 1) + 1][(x2 + 2x - 1) - 1] - 3 = (x2 + 2x - 1)2 - 22 = (x2 + 2x + 1)(x2 + 2x - 3) = (x + 1)2 (x - 1)(x + 3)	0,25đ   0,25đ
Bài 2 (0,5 đ)	Ta có:  = (x2 + 4xy + 4y2) + (-2x – 4y) + 10 = (x + 2y)2 – 2(x + 2y) + 10 Thay x + 2y = 5 vào biểu thức A, ta có: A= 52 – 2.5 + 10 = 25 – 10 + 10 = 25. Vậy với x + 2y = 5 thì A = 25.	0,25đ     0,25đ
Bài 3 (2,0 đ)	a) Điều kiện xác định:	0,25đ         0,25đ     0,25     0,25đ
	b) Ta có x2 = 9 x = 3 (Loại) hoặc x = - 3 (TMĐK) Thay x = - 3 (TMĐK) vào biểu thức A, ta được: Vậy giá trị của biểu thức A là	0,25đ     0,25đ
	c) Ta có: B = A.(x2 – 5x + 4) = (x – 2)(x – 1) = x2 – 3x + 2  Vì  với mọi x thỏa mãn điều kiện Dấu “ = “ xảy ra khi  Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức B là	0,25đ               0,25đ
3   (2, 0 đ)	a) Đặt tính:  Vậy đa thức thương là x2 – 3x + 5 và đa thức dư là 7.	0,5đ     0,5 đ
	b) Đặt tính: Để đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x) thì a + 24 = 0 ⇔ a = -24. Vậy với a = -24 thì đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x).	0,5đ       0,25đ 0,25đ
5 (3,0 đ)	- Vẽ đúng hình (Nếu HS vẽ chưa hoàn chỉnh thì cho 0,25đ)	0,5đ
	a) Xét tam giác ABD có AB = AD (do ABCD là hình thoi) Suy ra ΔABD cân  Mà ∠BAD = 600 nên ΔABD đều Ta lại có BH là đường cao nên BH cũng là đường trung tuyến của ΔABD. ⇒ H là trung điểm của AD. Xét tứ giác ABDE có hai đường chéo AD và BE cắt nhau tại H H là trung điểm của BE (do B và E đối xứng với nhau qua H) H là trung điểm của AD (cmt) Do đó ABDE là hình bình hành  Mà AD ⊥ BE tại H (gt). ⇒ ABDE là hình thoi.	0,25đ       0,25đ   0,25đ   0,25đ
	b) Ta có DE // AB (ABDE là hình thoi) và DC // AB (ABCD là hình thoi) nên ED, DC trùng nhau  ⇒ E, D, C thẳng hàng Xét tứ giác ABCE có AB // DE nên tứ giác ABCE là hình thang (1) Ta có: ∠BAD = ∠BCD = 600 (hai góc đối trong hình thoi ABCD) Do tam giác ABD đều nên AB = BD = AD = AE = DE Suy ra tam giác AED đều  ⇒ ∠AED = 600  ⇒ ∠AED = ∠BCD (= 600) (2) Từ (1) và (2) suy ra ABCE là hình thang cân.	0,25đ   0,25đ     0,25đ   0,25đ
	c) Vì ABCD là hình thoi có hai đường chéo AC giao BD tại O nên O là trung điểm của AC Xét tam giác ACF có: O là trung điểm của AC (cmt) B là trung điểm của CF (C và F đối xứng với nhau qua B) Suy ra OB là đường trung bình của tam giác ACF. ⇒ OB // AF Mà BD // AE (ABDE là hình thoi) Do đó AF trùng với AE hay A, F, E thẳng hàng. Xét ΔCFE, có :  D là trung điểm của CE AD // EF  Suy ra A là trung điểm của EF. Xét ΔKFE, có : L là trung điểm của KE (gt) A là trung điểm của EF (cmt) ⇒ AL là đường trung bình của tam giác FKE.  ⇒ AL // FK	0,25đ           0,25đ
	Giả sử tam giác vuông ABC có độ dài các cạnh như hình vẽ thỏa mãn yêu cầu đầu bài. Khi đó, ta có: a, b, c là các số nguyên dương và 1 ≤ b ≤ c < a . Diện tích tam giác ABC là: . Chu vi tam giác ABC là: a + b + c. Theo đầu bài, ta có: a + b + c = bc ⇔ 2(a + b + c) = bc (*) Do tam giác ABC vuông tại A nên ta có: a2 + b2 + c2 (định lý Py – ta – go) ⇔ a2 = (b + c)2 - 2bc ⇔ a2 = (b + c)2 - 4(a + b + c) ⇔ a2 = (b + c)2 - 4a - 4(b + c) ⇔ a2 + 4a = (b + c)2 - 4(b + c) ⇔ a2 + 4a + 4 = (b + c)2 - 4(b + c) + 4 ⇔ (a + 2)2 = (b + c - 2)2 ⇔ a + 2 = b + c - 2(b + c ≥ 2) ⇔ a = b + c - 4  Thay a = b + c – 4 vào (*) ta được: 2(b + c – 4 + b + c) = bc  4b + 4c – 8 – bc = 0 (4b – bc) + (4c – 16) = - 8 b(4 – c) + 4(c – 4) = - 8 (b – 4)(4 – c) = - 8  (b – 4)(c – 4) = 8  Vì b, c là các số nguyên dương nên ta có các trường hợp sau: TH1:  TH2:                                           Vậy có hai tam giác vuông thỏa mãn yêu cầu bài toán là hai tam giác có các kích thước là: (6, 8, 10) và (5, 12, 13).	0,25đ                                 0,25đ

 

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 8 năm có đáp án (Đề số 2)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Năm học ...

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

I. Phần trắc nghiệm: (3 điểm)

Câu 1: (1 điểm) Điền chữ Đ hoặc chữ S trong ô vuông tương ứng với mỗi phát biểu sau:

a. ( x + 5 )( x – 5 )  = x² – 5              

b. a³ – 1  = (a – 1 ) ( a² + a + 1 )   

c. Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo     

d. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau       

Câu 2: (2 điểm)  Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng nhất:

1. Đa thức x² – 4x + 4  tại x = 2 có giá trị là:

A. 1                B. 0                C. 4            D. 25

2. Giá trị của x để x ( x + 1) = 0 là:

A. x = 0

B. x = - 1

C. x = 0;  x = 1

D. x = 0; x = -1

3. Một hình thang có độ dài hai đáy là 6 cm và 10 cm. Độ dài đường trung bình của hình thang đó là :

A. 14 cm      B. 7 cm

C. 8 cm        D. Một kết quả khác.

4. Một tam giác đều cạnh 2 dm thì có diện tích là:

A. $\sqrt{3}$ dm²        B. $2\sqrt{3}$ dm² 

C.  dm²      D. 6dm²

II. Phần tự luận: (7 điểm)

Bài 1: (1,5 điểm) Tính:

Bài 2: (1,5 điểm) Cho phân thức: A =    

a) Tìm điều kiện xác định của phân thức A.

b) Thu gọn biểu thức A

c) Tính giá trị của biểu thức A với .

Bài 3: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A có AH là đường cao. Từ H vẽ HD vuông góc với cạnh AB tại D, vẽ HE vuông góc với cạnh AC tại E. Biết AB = 15cm, BC = 25 cm.

a) Tính độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC

b) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật

c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm F sao cho AF = AE. Chứng minh tứ giác AFDH là hình bình hành

d) Gọi K là điểm đối xứng của B qua A, gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh: CM ⊥ HK

Bài 4: (0,5 điểm) Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức  

5x² + 5y² + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0 Tính giá trị của biểu thức 

M = (x + y)²⁰⁰⁷ + (x - 2)²⁰⁰⁸ + (y + 1)²⁰⁰⁹

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT

Câu	Đáp án	Biểu điểm
Phần I. Trắc nghiệm
	Câu 1: (Mỗi câu đúng được 0,25 điểm) 1 – S; 2 – Đ; 3 – Đ; 4 – S. Câu 2: (Mỗi câu đúng được 0,5 điểm) 1 – B; 2 – D; 3 – C; 4 – A.
Phần II. Tự luận
1 (1,0 đ)		0,25 đ   0,25đ
	= 2x + 5.	0,25đ       0,25đ
		0,25 điểm             0,25 điểm
2 (2,0 đ)	a. 4x2 - 9 ≠ 0 ⇔ (2x - 3)(2x +3) ≠ 0 ⇔	0,25đ
		0,25đ       0,25đ 0,25đ
	c. Thay  vào biểu thức A, ta được:	0,25đ 0,25đ
3 (3,5 đ)	- Vẽ đúng hình (Nếu HS vẽ chưa hoàn chỉnh thì cho 0,25đ)	0,5đ
	a) ΔABC vuông tại A ⇒ AB2 + AC2 = BC2 (định lý Py–ta–go) AC2 = BC2 - AB2 = 252 - 152  = 625 - 225 = 400  ⇒ AC = √400 = 20 (cm) (AC > 0) = 150 (cm2)	0,25đ   0,25 điểm     0,5 điểm
	b) Tứ giác ADHE có: ∠DAE = 900 (gt) ∠ADH = 900 (HD ⊥ AB) ∠AEH = 900 (HE ⊥ AC) Do đó tứ giác ADHE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết).	0,5đ 0,5đ
	c) Ta có AF = AE (gt), AE = DH (tứ giác ADHE là hình chữ nhật) ⇒ AF = DH Tứ giác AFDH có AF // DH, AF = DH  ⇒ Tứ giác AFDH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).	0,25đ   0,25đ
	d) Gọi N là trung điểm của đoạn thẳng BH Ta có M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH ⇒ MN là đường trung bình của tam giác HAB  ⇒ MN // AB Mà AB ⊥ AC (∠A = 900) Nên MN ⊥ AC ⇒ ΔACN có MN, AH là hai đường cao cắt nhau tại M ⇒ M là trực tâm của tam giác CAN ⇒ CM là đường cao của tam giác CAN ⇒ AM ⊥ AN Mặt khác A, N lần lượt là trung điểm của BK, HB ⇒ AN là đường trung bình của tam giác BKH  ⇒ AN // HK Ta có CM ⊥ AN, AN // HK Vậy CM ⊥ HK	0,25 đ         0,25 đ
4  (0,5 đ)	Biến đổi  5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0 ⇔ 4(x2 + 2xy + y2) + (x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0 ⇔ 4(x + y)2+ (x - 1)2 + (y + 1)2 = 0 Vì (x + y)2 ≥ 0, (x - 1)2 ≥ 0, (y + 1)2 ≥ 0 với mọi x,                         Thay x = 1 và y = -1 vào M  M = (x + y)2007 + (x - 2)2008 + (y + 1)2009 = 0 + 1 + 0 = 1	0,25 đ             0,25 đ

 

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 8 năm có đáp án (Đề số 3)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Năm học ...

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1. Tìm x, biết: x³ + 4x + x² + 4 = 0.

A. x = 0 

B. x = 2

C. x = -2 

D. x = - 1

Câu 2. Tính chất nào dưới đây không phải của hình bình hành:

A. Tổng bốn góc bằng 360⁰.

B. Hai đường chéo bằng nhau.

C. Các cặp cạnh đối bằng nhau.

D. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Câu 3. Hình thoi có độ dài hai đường chéo là 10cm và 24cm. Tính chu vi của hình thoi?

A. 12 cm

B. 5 cm

C. 13 cm

D. 26 cm

Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên n để đa thức x⁴yⁿ - x³y² chia hết cho đơn thức -3xⁿy²

A. 0

B. 2   

C. 1

D. 3

II. Tự luận (8 điểm)

Câu 1: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính 

a) (x + 5)² - x(x + 10)

b) (18x⁶y⁶ - 12x⁵y⁵ + 24x³y⁵) : 6x³y⁵        

Câu 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử 

a) a² - b² - 12a + 12b          

b) 4x² - 4x + 1 -25y²

c) x² - 3x - 10  

Câu 3: (2,0 điểm) Cho phân thức  với x ≠ 2

a) Rút gọn A

b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.

Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của BC và E là giao điểm của đường thẳng AM với đường thẳng DC.

a) Chứng minh rằng: tứ giác ABEC là hình bình hành

b) Gọi F là điểm đối xứng của B qua C. Chứng minh rằng: tứ giác BEFD là hình thoi.

c) Chứng minh rằng: C là trọng tâm tam giác AEF

d) Cho AB² = 3BC². Gọi H là trung điểm của DF và K là giao điểm của đường thẳng AH với đường thẳng EF. Chứng minh rằng: AE = 2MK.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT

Câu	Đáp án	Biểu điểm
Phần I. Trắc nghiệm
	Mỗi câu đúng được 0,5 điểm 1 – D; 2 – B; 3 – C; 4 – B.
Phần II. Tự luận
Câu 1 (1,0 đ)	a) (x + 5)2 - x(x + 10) = x2 + 10x + 25 - x2 - 10x   = (x2 - x2) + (10x - 10x) + 25 = 25	0,5 đ
	b) (18x6y6 - 12x5y5 + 24x3y5) : 6x3y5 = 18x6y6 : 6x3y5 - 12x5y5 : 6x3y5 + 24x3y5 : 6x3y5 = 3x3y - 2x2+ 4	0,5 đ
Câu 2 (1,5 đ)	a) a2 - b2 - 12a + 12b           = (a2 - b2) + (-12a + 12b) = (a - b)(a + b) - 12(a - b) = (a - b)(a + b - 12)	0,5đ
	b) 4x2 - 4x + 1 -25y2 = (4x2 - 4x + 1) - (5y)2 = (2x -1)2 - (5y)2 = (2x -1 + 5y)(2x -1 - 5y)	0,5đ
	c) x2 - 3x - 10  = x2 + 2x - 5x - 10 = x(x + 2) - 5(x + 2) = (x + 2)(x - 5)	0,5đ
Câu 3 (2,0 đ)	a)	0,5 đ
	b) Điều kiện x ≠ 2, A =  A có giá trị nguyên ⇔  có giá trị nguyên ⇔ 2 ⋮ (x - 2) ⇔ x - 2 là ước của của 2 ⇔ x - 2 ∈ Ư(2) = Ta có bảng sau: x – 2  1 -1 2 -2 x 3 1 4 0 Vậy x ∈ thì A có giá trị nguyên.	0,25 đ     0,5 đ   0,5 đ   0,25 đ
Câu 4 (3,5 đ)	- Vẽ đúng hình (Nếu HS vẽ chưa hoàn chỉnh thì cho 0,25đ)	0,5đ
	a) Xét ΔABM và ΔECM có:  BM = CM (M là trung điểm của BC)  ∠AMB = ∠EMC (đối đỉnh),  ∠ABM = ∠ECM (so le trong và AB // CD) Do đó ΔABM = ΔECM (g.c.g) ⇒ AB = EC (hai cạnh tương ứng) Mà AB // EC Do đó tứ giác ABEC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)	0,5đ     0,25 điểm   0,25 điểm
	b) Ta có AB = CD, AB = CE  ⇒ CD = CE Tứ giác BEFD có:  C là trung điểm của DE,  C là trung điểm của BF (B và F đối xứng của C) Do đó tứ giác BEFD là hình bình hành Mà BF ⊥ DE Vậy tứ giác BEFD là hình thoi	0,5đ   0,5đ
	c) Ta có BC = CF, CM = BM =  (M là trung điểm của BC) Suy ra FC = FM Tam giác AEF có FM là đường trung tuyến, C thuộc đoạn thẳng FM và FC = FM ⇒ C là trọng tâm của tam giác AEF.	0,25đ     0,25đ
	d) ΔABC vuông tại B ⇒ AB2 + BC2 = AC2 (định lí Py-ta-go)  Mà AB2 = 3.BC2 Do đó AC2 = 4BC2 ⇒ AC = 2AB (AC > 0) Gọi O là giao điểm của AC, BD Ta có AC = BD, O là trung điểm của AC, BD Nên AC = BD = BF Mặt khác O, H lần lượt là trung điểm của BD, DF  ⇒ HO là đường trung bình của tam giác DBF  ⇒ HO =  ΔHAC có HO là đường trung tuyến và  ⇒ ΔHAC vuông tại H ⇒ AHC = 900  Mà C, H lần lượt là trung điểm của DE, DF ⇒ CH là đường trung bình của tam giác DEF ⇒ CH // EF ⇒ ∠AKE = ∠AHC = 900 Ta có tam giác KAE vuông tại K, KM là đường trung tuyến Do đó KM =  Vậy AE = 2MK

 

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 8 năm có đáp án (Đề số 4)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Năm học ...

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,0 điểm). Thực hiện phép tính.

a) 2x.(x² - x + 3)                  b) (3 - 2x)(2x + )

Câu 2 (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

a) 2x² + 4x                     

b) 2(x - y) + a(y -x)          

c) x² + y² - 2xy - 4

Câu 3 (3,0 điểm).

1) Tìm x, biết:

a) 2x² + x = 0                 b) 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26

2) Tính nhanh: 34² + 16² + 32.

Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF đồng quy tại một điểm.

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng M và N đối xứng nhau qua O.

Câu 5 (1,0 điểm)

Để đo khoảng cách giữa hai điểm B và C bị ngăn bởi một cái hồ nước, người ta đóng các cọc ở vị trí A, B, C, M, N như hình vẽ. Người ta đo được MN = 55m. Tính khoảng cách BC?

 

Câu 6 (0,5 điểm)

a) Cho a; b; c thoả mãn: a²⁰²² + b²⁰²² + c²⁰²² = a¹⁰¹¹b¹⁰¹¹ + b¹⁰¹¹c¹⁰¹¹ + c¹⁰¹¹a¹⁰¹¹  

Tính giá trị của biểu thức   

⇒ 2(a²⁰²² + b²⁰²² + c²⁰²²) = 2(a¹⁰¹¹b¹⁰¹¹ + b¹⁰¹¹c¹⁰¹¹ + c¹⁰¹¹a¹⁰¹¹)

b) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. 

Chứng minh rằng: a⁴ + b⁴ + c⁴ =  

----- HẾT  -----

Câu	Nội dung	Điểm
1 (1,0 điểm)	a) 2x.(x2 - x + 3) = 2x3 - 2x2 + 6x	0,5
	b) (3 - 2x).(2x + 3) = 9 - 4x2	0,5
2 (1,5 điểm)	a) 2x2 + 4x = 2x(x + 2)	0.5
	b) 2(x - y) + a(y - x) = 2(x - y) - a(x - y) = (2 - a)(x - y)	0.25 0.25
	c) x2 + y2 - 2xy - 4 = (x2 + y2 - 2xy) - 4                              = (x - y - 2)(x - y + 2)	0.25 0.25
3 (3,0 điểm)	1) (1,5 điểm) a) 2x2 + x = 0 ⇒ x(2x + 1) = 0 Vậy	0.25   0.5   0.25
	b) 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26 ⇒ 2x2 - 10x - 3x -2x2 = 26 ⇒ -13x = 26 ⇒ x = -2 Vậy x = -2	0.25 0.5   0.25
	2) (1 điểm) 342 + 162 + 32.34 = 342 + 162 + 2.16.34                              = (34 + 16)2                              = 502 = 2500	0.25 0.5 0,25
4 (3.0 điểm)	- Vẽ hình đúng để làm được ý a	0,25
	a) (1 điểm) - Chỉ ra được tứ giác DEBF là hình bình hành	1.0
	b) (0,75 điểm). Gọi O là giao điểm của AC và BD - Chỉ ra trong hbh ABCD có O là trung điểm O của AC và BD  (1) - Chỉ ra trong hbh có BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường. Mà O là trung điểm của BD nên O là trung điểm của EF      (2) - Từ (1) và (2) ⇒ đpcm	0.25   0.25 0.25
	c) (1 điểm) - Chỉ ra được M là  trọng tâm của ΔABD ⇒ OM = OA - Chỉ ra được N là trọng tâm của ΔBCD ⇒ ON = OC - Mà OA = OC ⇒ OM = ON  ⇒ đpcm	0.25 0.25   0.25 0.25
5 (1,0 điểm)	- Chỉ ra được BC là đường trung bình của tam giác AMN - Tính được BC = 27,5m	0,5 0,5
6 (0,5 điểm)	a) (0,25 điểm)  Từ: a2022 + b2022 + c2022 = a1011b1011 + b1011c1011 + c1011a1011 ⇒ 2(a2022 + b2022 + c2022) = 2(a1011b1011 + b1011c1011 + c1011a1011) ⇒ (a1011 - b1011)2 + (b1011 - c1011)2 + (c1011 - a1011)2 ⇒ a = b = c ⇒ A = (a - b)2020 + (b - c)2021 + (a - c)2022 = 0	0.25
	b) (0,25 điểm)  Vì a + b + c = 0 ⇒ (a + b + c)2 = 0 ⇒ a2 + b2 + c2 + 2(ab + bc + ca) = 0 ⇒ a2 + b2 + c2 = - 2(ab + bc + ca)  ⇒ (a2 + b2 + c2)2 = 4(ab + bc + ca)2 ⇒ a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 4(a2b2 + b2c2 + c2a2) + 8abc(a + b + c) ⇒ a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) + 8abc.0 (do a + b + c = 0) ⇒ 2(a4 + b4 + c4) = a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) ⇒ 2(a4 + b4 + c4) =  (a2 + b2 + c2)2 ⇒ a4 + b4 + c4 =	0,25

 

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 8 năm có đáp án (Đề số 5)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Năm học ...

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

I. Trắc nghiệm (3 điểm) Hãy chọn và ghi lại chữ cái đứng trước câu trả lời đúng vào bài làm 

Câu 1. Số dư khi chia đa thức x² + 2x + 3 cho đa thức x + 1 là: 

A. – 2                   B. 1             C. 2               D. 0

Câu 2. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

B. Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

C. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

D. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Câu 3. Kết quả của phép tính  là:

A. 2x – 6           B. x – 3

C.           D. 6 – 2x

Câu 4. Giá trị của phân thức  được xác định khi:

A. x ≠ 4          

B. x ≠  

C. x ≠ -4

D. x ≠ - 

Câu 5. Hình nào dưới đây không có trục đối xứng:

A. Hình thoi

B. Hình vuông

C. Hình chữ nhật

D. Hình bình hành

Câu 6. Giá trị lớn nhất của  là:

A. 2

B.  

C. 4

D.  

II. Tự luận (7 điểm)

Bài 1. (2 điểm) Cho biểu thức

A =  

a) Tìm điều kiện xác định của A. Chứng tỏ 

b) Tính giá trị của A biết |x + 2| = 1.

c) Tìm x để  

Câu 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết:

a) 5x(x - 3) - x² + 9 = 0          

b) x + 4x² + 4x³ = 0

c)  

Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với điểm D qua điểm O.

a) Chứng minh tứ giác AECD là hình chữ nhật.

b) Gọi I là trung điểm của AD, chứng tỏ I là trung điểm của BE.

c) Cho AB = 10 cm, BC = 12 cm. Tính diện tích tam giác OAD.

d) Đường thẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDK là hình thang cân.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT

Câu	Đáp án	Biểu điểm
Phần I. Trắc nghiệm
	(Mỗi câu đúng được 0,5 điểm) 1 – C; 2 – A; 3 – A; 4 – C; 5 – D; 6 – D.
Phần II. Tự luận
1 (2,0 đ)	a) Điều kiện xác định:  x2 + x ≠ 0 ⇔ x(x + 1) ≠ 0 ⇔	0,25 đ       0,5đ     0,25 đ
	b) Ta có |x + 2| = 1 ⇔  Thay x = -3 (TMĐK) vào A, ta được:	0,5đ   0,25đ
	c) Xét A =  ⇔ 2(x - 3) = x + 1 ⇔ 2x - 6 = x + 1 ⇔ 2x - x = 1 + 6 ⇔ x = 7	0,25đ
2 (1,5 đ)	a) 5x(x - 3) - x2 + 9 = 0           ⇔ 5x(x - 3) - (x2 - 9) = 0 ⇔ 5x(x - 3) - (x - 3)(x + 3) = 0                           ⇔ (x - 3)(5x - x - 3) = 0 ⇔ (x - 3)(4x - 3) = 0 Vậy x ∈	0,25đ       0,25đ
	b) x + 4x2 + 4x3 = 0  ⇔ x(1 + 4x + 4x2) = 0 ⇔ x(4x2 + 4x + 1) = 0 ⇔ x(2x + 1)2 = 0 Vậy x ∈	0,25đ               0,25đ
	c)  Điều kiện xác định:  (x + 1)(x - 2) ≠ 0 ⇔  ⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = -2 (TMĐK) Vậy x = -2.	0,25đ             0,25đ
3 (3,5 đ)	- Vẽ đúng hình (Nếu HS vẽ chưa hoàn chỉnh thì cho 0,25đ)	0,5đ
	a) Xét tứ giác AECD, có: Hai đường chéo AC và DE cắt nhau tại O O là trung điểm của AC (gt) O là trung điểm của DE (E đối xứng với D qua O) Suy ra tứ giác AECD là hình bình hành. Ta lại có AD ⊥ BC ⇒ ∠ADC = 900 ⇒ AECD là hình chữ nhật.	0,25đ     0,5 đ   0,5 đ
	b) Vì AECD là hình chữ nhật nên AD = CD và AD // CD hay AD // BD. Xét ΔABC cân tại A, có AD là đường cao nên AD cũng là đường là đường trung tuyến  ⇒ D là trung điểm của BC. ⇒ BD = DC Mà AD = DC ⇒ AD = DB Xét ABDE có AD = DB và AD // BD nên ABDE là hình bình hành Mặt khác I là trung điểm AD Do đó I là trung điểm của BE.	0,5đ         0,5đ
	c) Ta có: BD = DC =  = 6cm(D là trung điểm của BC) Xét tam giác ADC có: O là trung điểm AC I là trung điểm của AD ⇒ OI là đường trung bình tam giác ADC ⇒ OI // DC và  Mà DC ⊥ AD(gt) ⇒ OI ⊥ AD Xét ΔABD vuông tại D, có: AB2 = AD2 + DB2 (định lý Py – ta – go) 102 = AD2 + 62 100 = AD2 + 36 AD2 = 100 – 36  AD2 = 64 AD = 8 cm. Diện tích tam giác OAD là:	0,25đ                   0,25đ
	d) Ta có ABDE là hình bình hành nên AB // DE hay AK // DE  Suy ra AKDE là hình thang.  Nên để AKDE là hình thang cân thì ∠AED = ∠KDE (hai góc kề một đáy bằng nhau) Mà ∠AED = ∠ABD (hai góc đối trong hình bình hành ABDE) Tứ giác AODK có hình bình hành nên ∠KAO = ∠KDE ⇒ ∠KAO = ∠ABC ⇒ ΔABCđều.	0,25 đ     0,25 đ

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Năm học ...

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 8 năm có đáp án (Đề số 6)

Câu 1: Thực hiện phép tính:

a) 3xy.5x2y3	b) xy2(x2 + xy + 5)
c) (8x2y3 - 12x3y2 + 4xy) : 2xy	d) (x3 + x2 - x + 15) : (x + 3)

Câu 2: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 2x3y2 + 4xy - x2y - 2	b) x2 - 2xy + y2 - 4x2
c) x3 + 5x2 + 8x + 4

Câu 3:

Cho biểu thức: 

a. Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định?

b. Rút gọn biểu thức A

c. Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 2

Câu 4: Cho hình thoi ABCD có I là giao điểm hai đường chéo. Gọi M là điểm đối xứng với C qua B, N là điểm đối xứng với B qua AM, F là giao điểm của AM và BN.

a. Chứng minh rằng: ABM là tam giác vuông.

b. Chứng minh AIBF là hình chữ nhật, ABMN là hình thoi.

c. Chứng minh N là điểm đối xứng D qua A.

Câu 5: Chứng minh T = xy(x⁴ - y⁴) chia hết cho 30 với 

ĐÁP ÁN

Câu 1:

a) 3xy.5x²y³ = 15x³y⁴

b) 

Câu 2:

a)

b) 

Câu 3:

a. Điều kiện để A xác định là: 

c. Ta có x = 2 khi đó 

Vậy khi x = 2 thì A = 3

Câu 4:

a) Ta có ABCD là hình thoi nên AB = BC

Theo bài ra ta có: M là điểm đối xứng với C qua B nên BC = BM

Xét tam giác ACM có BC = BM = AB

Vậy tam giác ACM là tam giác vuông

b) Xét tứ giác AIBF có:

 (chứng minh trên)

 (Do ABCD là hình thoi)

 (N đối xứng với B qua AM)

Vậy tứ giác AIBF là hình chữ nhật

Ta có:

N đối xứng với B qua AM => FB = FN

Mà 

Vậy ABMN là hình thoi

c) Do ABMN là hình thoi => AB = AN

Do ABCD là hình thoi => AB = AD

Suy ra AN = AD vậy N là điểm đối xứng D qua A

Câu 5:

Ta có:

= xy(x - 1)(x + 1)(x - 2)(x - 2) + 5xy(x - 1)(x + 1) - xy(y - 1)(y + 1)(y - 2)(y + 2) + 5xy(y - 1)(y + 1)

Ta có: xy(x - 1)(x + 1)(x - 2)(x - 2); xy(y - 1)(y + 1)(y - 2)(y + 2) đều là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 5

5xy(x - 1)(x + 1); 5xy(y - 1)(y + 1) chia hết cho 5

Vậy biểu thức T chia hết cho 5

Ta lại có: xy(x - 1)(x + 1); xy(y - 1)(y + 1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và chia hết cho 3

Mà BCNN(2,3,5) = 30

Vậy T chia hết cho 30 (đpcm)

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Năm học ...

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 8 năm có đáp án (Đề số 7)

Câu 1 (2.0 điểm)

Thực hiện phép tính:

Câu 2 (2.0 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tư?:

Câu 3 (2.0 điểm)

Cho biểu thức:

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định ?

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm giá trị của biểu thức 

Câu 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC

a) Gọi M là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành

b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật.

c) Biết AE = 8 cm, BC = 12cm. Tính diện tích của tam giác AEB

Câu 5 (1.0 điểm)

Chứng minh biểu thức A = - x2 + x – 1 luôn luôn âm với mọi giá trị của biến

ĐÁP ÁN

Câu	Nội dung	Điểm
1 (2.0đ)		0.5 0.5
		0.25 0.25   0.25   0.25
2 (2.0đ)	a) x3 – 2x2 = x2(x – 2)	0.5
	b) y2 +2y - x2 + 1 = (y2 +2y + 1) – x2 = (y + 1)2 – x2 =( y + 1 + x )(y + 1 - x )	0.25 0.25
	c) x2 – x – 6 = x2 – 3x + 2x – 6 = (x2 – 3x) + (2x – 6) = x(x – 3) + 2(x – 3) = (x – 3)(x + 2)	0.25 0.25 0.25 0.25

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Năm học ...

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 8 năm có đáp án (Đề số 8)

Câu 1: Kết quả phép tính 2 x(5-3 x) là:

Câu 2: Kết quả của phép tính (x y+5)(x y-1) là:

Câu 3: Khai triển hằng đẳng thức  ta được kết quả bằng:

Câu 4: Đa thức  thành nhân tử?

A. x(3 x-4 x)

B. x(x-4)

C. x(3-4 x)

D. x(3 x-4)

Câu 5: Đơn thức  chia hết cho đơn thức nào sau đây?

Câu 6: Rút gọn phân thức  được kết quả là:

B. x

Câu 7: Điều kiện của x để giá trị của phân thức  xác định là:

A. x>3

B. x<3

D. x=3

Câu 8: Kết quả của phép tính  là:

Câu 9: Thực hiện phép chia đa thức  cho đa thức x-3 được dư là

A. 6

B. 15

C. -6

D. -15

Câu 10: Giá trị của phân thức  bằng 0 khi x bằng

A. 0

C. -2

D. 2

Câu 11: Tứ giác  có  thì góc  là:

A. 90

B. 110

C. 100

D. 120

Câu 12: Hình thang cân là hình thang có

A. hai cạnh bên bằng nhau

B. hai đường chéo bằng nhau

C. hai cạnh bên song song

D. hai đường chéo vuông góc với nhau

Câu 13: Cho ABC có MN là đường trung bình ( MN//AC). Biết AC = 4cm. Tính MN?

A. 2cm

B. 4 cm

C. 8 cm

D. 16 cm

Câu 14: Trong các hình sau, hình nào không có tâm đối xứng?

A. Hình vuông

B. Hình chữ nhật

C. Hình thang cân

D. Hình thoi

Câu 15: Diện tích của hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều dài và chiều rộng đều tăng 3 lần?

A. Diện tích tăng lên 9 lần

B. Diện tích tăng lên 6 lần

C. Diện tích tăng lên 3 lần

D. Diện tích không thay đổi.

II. Tự luận (7,0 điểm)

Bài 1. ( 0,75 điểm) Thực hiện phép tính

b) (x+1)(2 x-3)

Bài 2. (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử :

Bài 3. (0,75 điểm) Thực hiện phép tính :

Bài 4 (3,0 điểm):

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với A qua M.

a) Chứng minh tứ giác ABKC là hình thoi.

b) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác ABKC là hình vuông?

c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt đường thẳng CK tại D. Chứng minh AD = BC.

d) Cho biết AD = 6cm, AK = 8cm. Tính đường cao AH của tam giác ADK.

Bài 5 (0,5 điểm): Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn

Hãy tính giá tri của biểu thức

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Năm học ...

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 8 (Đề số 9)

Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính.

a) (2x + 1 ) . ( 2x - 1 )

b) (6 x²y² – 3 x² y + 12x y ) : 3 xy

Bài 2: (2 điểm)

a) Cho hình thang ABCD (AD // BC) (hình vẽ), biết  = 70⁰;  = 120⁰. Tính  và 

b)Tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Biết BC = 4cm. Tính MN

Bài 3: (2 điểm) phân tích đa thức thành nhân tử

a) 2 x ² - 4 x y + 2 y ²

b) x ² - y ² + 2x – 2y

Bài 4: (3 điểm) cho hình vẽ có AB // CD và  = 

Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao ?

Chứng minh tứ giác ABKH là hình chữ nhật

c) Chứng minh AH = BK và DH = KC.

Bài 5: (1 điểm) Thực hiên phép chia đa thức x² + 6x + 9 cho đa thức x + 3.

Phòng Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 1

Năm học 2022 - 2023

Bài thi môn: Toán lớp 8

Thời gian làm bài: phút

(không kể thời gian phát đề)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 8 có đáp án (Đề số 10)

Câu 1: Giá trị của x thỏa mãn x² + 16 = 8x là

A. x = 8

B. x = 4

C. x = -8

D. x= -4

Câu 2: Kết quả phép tính: 15 x³y⁵z : 3 xy²z là

A. 5x² y³

B. 5xy

C. 3x²y³

D. 5xyz

Câu 3: Kết quả phân tích đa thức -x² + 4x - 4 là:

A. -(x + 2)²

B. -(x - 2)²

C. (x-2)²

D. (x + 2)²

Câu 4: Mẫu thức chung của 2 phân thức:  là:

A. 2(x - 1)²

B. x(x - 1)²

C. 2x(x-1)

D. 2x (x-1)²

Câu 5: Điều kiện xác định của phân thức:  là:

A. x≠1/3

B. x≠±1/3

C. x≠-1/3

D. x≠9

Câu 6: Khẳng định nào sau đây là sai:

A. Tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi.

B. Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành

C. Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông.

D. Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Câu 7: Cho tứ giác MNPQ. Gọi E, F , G, H lần lượt là trung điểm các cạnh MN, NP, PQ, QM. Tứ giác EFGH là hình thoi nếu 2 đường chéo MP, NQ của tứ giác MNPQ:

A. Bằng nhau

B. Vuông góc

C. Vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường

D. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Câu 8: Độ dài 2 đường chéo của hình thoi lần lượt là 6 cm và 4 cm. Độ dài cạnh của hình thoi là:

A. 13 cm

B. √13 cm

C. 52 cm

D. √52 cm

Phần tự luận (8 điểm)

Bài 1: (1 điểm) Phân tích thành nhân tử:

a) x² + 4y² + 4xy – 16

b) 5x² - 10xy + 5y²

Bài 2: (2 điểm)

Cho biểu thức 

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.

b) Rút gọn A

c) Tính giá trị của A khi x= -1

Bài 4: (1điểm )

Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

M = a³ + b³ + 3ab(a² + b²) + 6a²b²(a + b).

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC).Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N.

a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.

b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi.

c) Cho AC = 20cm, BC = 25cm.Tính diện tích ΔABC

d) Đường thẳng BN cắt cạnh DC tại K. Chứng minh: 

ĐÁP ÁN

Phần trắc nghiệm (2 điểm)

1.B	2.A	3.B	4.D
5.B	6.C	7.A	8.B

Phần tự luận (8 điểm)

Bài 1

a) x² + 4y² + 4xy – 16 = (x + 2y)² -16 = (x + 2y – 4)(x + 2y + 4).

b) 5x² - 10xy + 5y² = 5(x² - 2xy + y²) = 5(x - y)²

Bài 2

a) x² - 4 ≠ 0 ⇔ (x + 2)(x - 2) ≠ 0

ĐKXĐ: x ≠ - 2 và x ≠ 2

Bài 4: Ta có: a + b = 1

M = a³ + b³ + 3ab(a² + b²) + 6a²b²(a + b)

= (a + b)³ - 3ab(a + b) + 3ab[(a + b)² - 2ab] + 6a² b² (a + b)

= 1 - 3ab + 3ab(1 - 2ab) + 6a² b²

= 1 - 3ab + 3ab - 6a² b² + 6a² b²

= 1

Bài 5:

a) Xét tứ giác AMIN có:

∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90^o

⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).

b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2

do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến

⇒ NA = NC.

Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành

Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.

c) Ta có: AB² = BC² – AC² (định lí Py-ta-go)

= 25² – 20² ⇒ AB = √225 = 15 (cm)

Vậy S_ABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm²)

d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC

⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)

Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)

Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.